重なり可能パターンのしらみつぶし

「神谷パターン」研究・その2



[1091] 8-1-8系 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/23(Sun) 15:30

ちなみに、8-1-8系のパッキングでは、この図のように、8-15-17のピタゴラス数を使ったパッキングが可能なのだが、今回のクモの設計では出番はなさそ
う、、、。

[1092] 蛇腹方形領域の重なりの表し方 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/23(Sun) 17:12

２つの方形領域が重なるパターンについて、一応、ここでは以下のように記述することにします（３つ以上の方形領域が重なる場合とかもありますがそれは置いといて、、、）。

カド長さ:帯領域の幅:カド長さ_(重なりの長方形の縦:重なりの長方形の横)

ちなみに[1091]の図をこの方式で表すと、

8:1:8_(1:8)となります。
（）の中は8:1でもよさそうだが、原則として小さい数字を前に出すことにします。
また、２つの方形領域のカド長さが異なる場合も、原則として小さい数字を前に出すことにします。

[1093] 蛇腹方形領域の重なりが可能かどうかの判定式 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/23(Sun) 17:54

a:b:c_(d:e)　で表せる蛇腹方形領域の重なりの場合、これが可能かどうかの判定式Dは[1073] の図と同じように考えて、

H=(a+c-d)(a+c-d)+(a+c-e)(a+c-e)-(a+b+c)(a+b+c)

となります。

H>0　の場合 このパターンは可能です。
H=0　の場合 このパターンは可能です。
H<0　の場合 このパターンは不可能です。

[1094] 蛇腹方形領域の判定式 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/23(Sun) 17:55

[1093] とまったく同じことなのですが、Hを簡単に書いてみます。
a+c=L　とおくと、

H=(L-d)^2+(L-e)^2-(L+b)^2

なお、^2　は２乗を意味します。

[1095] 重なり可能パターンのしらみつぶし（１） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/23(Sun) 19:05

蛇腹方形領域の重なり判定式を使って、Excelでしらみつぶしをかけます。まずは　5:0:5_(d:e)系についてです。
図では一番左の枠が、水色のものが重なり可能で、ピンク色のものが重なり不可能です。

[1062]の図では 5:0:5_(3:3)も重なり可能としていましたが、計算してみたら、実は不可能でした。ぎりぎりなんですけどねえ。

[1096] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/23(Sun) 19:19

[1095] の図の補足説明です。図のL欄の数字は、２つの方形領域を実際に重ねたときに、方形領域の中心点間の距離がどれだけ余裕があるかを表したものです（升目の一辺の長さを１としています）。L=０だと折ってみて非常に都合がよいです。それは、方形領域の中心点が縦分子の一辺（等高数は０）として一本の谷折り線で直結するので、展開図の活性が高くなるからです。

なお、「展開図の活性が高い」という意味は、「展開図を折る際に変形操作がしやすい」ということです。

[1097] 重なり可能パターンのしらみつぶし（３） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/23(Sun) 19:33

更に[1095] の図の補足説明です。

[1095] の　d,eはどんな数の組かというと、「dはe以下」で、「等高数から、d+eが偶数」となる、任意の整数の組です。

[1098] 重なり可能パターンのしらみつぶし（４） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/23(Sun) 19:39

ついで、5:1:5_(d:e)系についてです。
この場合は、「等高数から、d+eが奇数数」となることに注意してください。
5:1:5で可能なd,eの組み合わせは[1074] に書いたとおり、４通りです。

[1100] 重なり可能パターンのしらみつぶし（５） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/23(Sun) 21:19

1:0:1　から　8:0:8　まで。


[1101] 重なり可能パターンのしらみつぶし（６） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/23(Sun) 21:49

[1100]の続きです。


[1122] 重なり可能パターンのしらみつぶし（７） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/27(Thu) 16:45

手計算では手間がかかるので、簡単なプログラムを作ってみました。以下はその主要部分のソースです（言語はC++です）。なお、これはフリーソフトです、自由に書き換えてもらって、好きなように使ってもらってかまいません。

//
//start
//
// Include Files
#include
#include
#include
using namespace std;
//*******************************************************************
void main ()
{
int a,b,c,d,e,H ;int amax,cmax; int e_saisyo,break_flag;
/******************************************/
amax=5, b=1, cmax=5;
/******************************************/
int dmin,emin;

if(b==0){dmin=1,emin=1;}
if(b==1){dmin=0,emin=0;}

for(a=1;a<=amax;a++){
for(c=a;c<=cmax;c++){
for(d=dmin;d<=1000;d++){
e_saisyo=1;
for(e=d;e<=1000;e++){
break_flag=0;
if ((a+b+c+d+e)%2==0) {
H=(a+c-d)*(a+c-d)+(a+c-e)*(a+c-e)-(a+b+c)*(a+b+c);

if (H >=0) {
printf("%d:%d:%d_(%d:%d) H = %d \n ",a,b,c,d,e ,H);
e_saisyo=0;
}
if (H <0){
if(e_saisyo==1){break_flag=1;} //c roop ni modoeru.
if(e_saisyo==0){break_flag=2;} //d roop ni modoeru.
}
}
if((break_flag==1)||(break_flag==2)){break;} syo==1){break_flag=1;} //c roop ni modoeru.
if(e_saisyo==0){break_flag=2;} //d roop ni modoeru.
}
}
if((break_flag==1)||(break_flag==2)){break;}
}
if(break_flag==1){break;}
}
}
}

}
//
//end
//

[1123] 重なり可能パターンのしらみつぶし（8） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/27(Thu) 17:24

プログラムで計算した蛇腹方形領域の重なりの可能なパターンをこのカキコの添付ファイルとしてアップしておきます。[編注：現在NOT FOUND]

このファイルに書かれているパターンは、a:0:c_(d:e) で、これは帯領域が中間にないタイプです。aとcが最大20までの全てのパターンをとっているはずです。

いくらでも計算はできるのですが、長くなるのでとりあえずということで、、、

[1124] 重なり可能パターンのしらみつぶし（９） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/27(Thu) 17:27

[1123] のリストあまりに見づらいので、後で、整理しなおします。

[1128] 重なり可能パターンのしらみつぶし（10） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/27(Thu) 22:34

プログラムで計算した蛇腹方形領域の重なりの可能なパターンです。

aとcが最大10までの帯領域が中間にない、全てのパターン
http://www43.tok2.com/home/meguro/jyabara/10_0_10.html [編注：現在NOT FOUND]

aとcが最大10までで、幅１の帯領域が中間に１本ある、全てのパターン
http://www43.tok2.com/home/meguro/jyabara/10_1_10.html [編注：現在NOT FOUND]

aとcが最大20までの場合も計算して、同じ場所に20_0_20.htmlと20_1_20.htmlという名前で置いてありますが、こちらは、ファイル容量がでかくなってしまいました。

[1139] 重なり可能パターンのしらみつぶし（１１） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/29(Sat) 17:07

プログラムで計算した蛇腹方形領域の重なりの可能なパターンに、実際に折線をつけてみると、[1092] の表現方法でaとcが最大10までの帯領域が中間にない場合の、ほとんどのパターンがピタゴラス三角形を使って折れるわけですが、中にはピタゴラス三角形を少し変則的な重ね方をする場合もあるようです。例えば　3:0:9_(3:3)などです。
　この場合、かわりの方法として[1136]の直角二等辺三角形分子を、a:b　を　7:2　として量子化したものを使うと折るのが楽になります。実際にどちらの方法を使うかは、結局は折り手の好みの問題でしょうが、、、。

なお、[1092] の表現方法とは、以下のとおり。
********************************************
a:b:c_(d:e)
カド長さ:帯領域の幅:カド長さ_(重なりの長方形の縦:重なりの長方形の横)
********************************************

[1148] a:0:c_(d:e)の折線パターンはa':0:c'_(d:e)...a'+c'>=a+c　でも同様に折れること 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/30(Sun) 13:07

「a:0:c_(d:e)で可能な折線パターンは　a':0:c'_(d:e)...a'+c'>=a+c　でも同様に折れる。」
ということは[1121] のＳ太郎さんの図が詳しいですね。

[1121] の図は　a:0:c_(2:4)...a+c=10　のパターンのしらみつぶしをアップしていただいています。

[1150] 重なり可能パターンのしらみつぶし（11） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/30(Sun) 18:14

蛇腹方形領域の重なりの可能なパターンに関して、aとcが最大10までで帯領域が中間にないパターンの、総数は337です。
この337パターンに、実際の折線パターンをつけることを考えてみましょう。

[1121] のＳ太郎さんの図のように、

a:0:c_(d:e)で可能な折線パターンと
a':0:c'_(d:e)で可能な折線パターンは
a'+c'=a+c　の場合、本質的に同じです。

そこで、337パターンを「a+cとdとeが同じものは１つのグループにまとめる」として、分類してみましょう。
こうすれば、各グループごとに、１つだけ代表となる重なりパターンを決めて、それに折線パターンをつければ、そのグループの他の重なりパターンの折線パターンもわかったことになります。
このようなグループは128グループあります。

さらに、[1148] でカキコしたように、「a:0:c_(d:e)で可能な折線パターンはa':0:c'_(d:e)...a'+c'>=a+c　でも同様に折れる。」わけです。
このことを念頭において、「dとeが同じものは１つの系統としてまとめる」という方針で、337パターンを系統ごとに分けてみましょう。
こうすれば、各系統ごとに、a+cが各系統中で最小になるような重なりパターンを一個だけ決めて、それに折線パターンをつければ、このパターンで、その系統の他の重なりパターンも折れることになります。
このような系統は36系統あります。

ということで結局36種の重なりパターンを選んで、それに折線パターンをつければ、全337パターンの折線パターンがわかったことになります。

以上で、aとcが最大10までで帯領域が中間にない全重なりパターンに対応する折線パターンがわかるようになるわけですが、これが最善かというとそうではありません。
というのは、「a:0:c_(d:e)で可能な折線パターンでは、実現できなかったうまい折り方が、a':0:c'_(d:e)...a'+c'>a+c　の場合は折れるようになることがあるからです（a'+c'のほうがa+cより紙幅が広いから）。

したがって、全36系統の重なりパターンに折線がついたとしても、ある系統の折線パターンにいまいち不満があったとしたら、その系統中の、よりa+cの値が大きい重なりパターンではもっとうまい折り方がないか探すことが実用上は重要です。（１つの重なりパターンに対応する折線パターンは複数個あることを念頭においてください。）

[1151] 重なり可能パターンのしらみつぶし（1２） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/30(Sun) 18:24

[1150] の全337パターンの系統分けです。
http://www43.tok2.com/home/meguro/jyabara/zzzzjabaradata3.htm [編注：現在NOT FOUND]

[1158] 重なり可能パターンのしらみつぶし（1２） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/31(Mon) 01:15

取りあえず１系統

[1159] 重なり可能パターンのしらみつぶし（1３） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/31(Mon) 01:29

もう１系統

[1160] 重なり可能パターンのしらみつぶし（1４） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/31(Mon) 01:48

この系統は折り方に工夫がいる。

[1161] 重なり可能パターンのしらみつぶし（1５） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/31(Mon) 02:27

ピタゴラス三角形の間にZ字型の帯をはさむ技法も神谷さん由来。これが決まると折っていて気持ちが良い。

[1162] 重なり可能パターンのしらみつぶし（1６） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/31(Mon) 20:57

蛇腹方形領域の重なりの可能なパターン（aとcが最大10までで帯領域が中間にない場合）の全３６系統の代表パターン例です。

(1:1)系統の代表パターン 2:0:2_(1:1)
(1:2)系統の代表パターン 2:0:3_(1:2)
(1:3)系統の代表パターン 4:0:4_(1:3)
(1:4)系統の代表パターン 4:0:5_(1:4)
(1:5)系統の代表パターン　 5:0:5_(1:5)
(1:6)系統の代表パターン 　5:0:6_(1:6)
(1:7)系統の代表パターン 　6:0:6_(1:7)
(1:8)系統の代表パターン 6:0:7_(1:8)
(1:9)系統の代表パターン 8:0:8_(1:9)
(1:10)系統の代表パターン 8:0:9_(1:10)
(1:11)系統の代表パターン 9:0:9_(1:11)
(1:12)系統の代表パターン 9:0:10_(1:12)
(1:13)系統の代表パターン 10:0:10_(1:13)
(2:2)系統の代表パターン 4:0:4_(2:2)
(2:3)系統の代表パターン 4:0:5_(2:3)
(2:4)系統の代表パターン 5:0:5_(2:4)
(2:5)系統の代表パターン 6:0:7_(2:5)
(2:6)系統の代表パターン 7:0:7_(2:6)
(2:7)系統の代表パターン 7:0:8_(2:7)
(2:8)系統の代表パターン 8:0:8_(2:8)
(2:9)系統の代表パターン 8:0:9_(2:9)
(2:10)系統の代表パターン 10:0:10_(2:10)
(3:3)系統の代表パターン 　6:0:6_(3:3)
(3:4)系統の代表パターン 6:0:7_(3:4)
(3:5)系統の代表パターン 7:0:7_(3:5)
(3:6)系統の代表パターン 7:0:8_(3:6)
(3:7)系統の代表パターン 9:0:9_(3:7)
(3:8)系統の代表パターン 9:0:10_(3:8)
(3:9)系統の代表パターン 10:0:10_(3:9)
(4:4)系統の代表パターン 7:0:7_(4:4)
(4:5)系統の代表パターン 8:0:9_(4:5)
(4:6)系統の代表パターン 9:0:9_(4:6)
(4:7)系統の代表パターン 9:0:10_(4:7)
(4:8)系統の代表パターン 10:0:10_(4:8)
(5:5)系統の代表パターン 9:0:9_(5:5)
(5:6)系統の代表パターン 9:0:10_(5:6)

[1163] 重なり可能パターンのしらみつぶし（1７） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/31(Mon) 22:06

(2:2)系統の代表パターン 4:0:4_(2:2)
は
(1:1)系統の代表パターン 2:0:2_(1:1)
を２倍して沈め折りをすればよい。

同様に
(3:3)系統の代表パターン 6:0:6_(3:3)
は
(1:1)系統の代表パターン 2:0:2_(1:1)
を３倍して沈め折りをすればよい。

同じようにして(4:4)系統の代表パターン7:0:7_(4:4)も折れそうだがこれはできない。なぜかというと(1:1)系統の代表パターン 2:0:2_(1:1) を４倍して２回沈め折りをしてできるのは8:0:8_(4:4)だから。

[1164] 重なり可能パターンのしらみつぶし（1８） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/31(Mon) 22:17

[1163] と同様に考えると、(1:2)系統の代表パターン 2:0:3_(1:2) を整数倍に拡大して、それに沈め折りを加えることで、以下の系統が折れる。
(2:4)系統
(3:6)系統
(4:8)系統

また、同様に(1:5)系統の代表パターンを整数倍に拡大して、それに沈め折りを加えることで、(2:10)系統が折れる。

また、同様に(2:3)系統の代表パターンを整数倍に拡大して、それに沈め折りを加えることで、(4:6)系統が折れる。

[1166] 重なり可能パターンのしらみつぶし（1９） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/31(Mon) 22:54

(1:5)系統

[1167] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２０） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/31(Mon) 23:20

(1:6)系統

[1168] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２１） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/03/31(Mon) 23:46

6:0:6_(1:7)系統を厳密に正確に折るには、ユニバーサルモレキュールを用いる方法がありますが、結構手間がかかります。

多少の誤差があってもいいなら、３辺の比が5:11:12のなんちゃってピタゴラスの三角形を用いれば簡単に折れます。

[1169] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２２） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/01(Tue) 00:12

6:0:7_(1:8)系統は、３辺の比が5:12:13のピタゴラスの三角形を用いて、厳密かつ簡単に折れます。

[1171] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２３） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/01(Tue) 00:36

8:0:8_(1:9)も、厳密に正確に折るには、ユニバーサルモレキュールを用いる方法がありますが、結構手間がかかります。

多少の誤差があってもいいなら、３辺の比が5:13:14のなんちゃってピタゴラスの三角形を用いれば簡単に折れます。

[1172] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２４） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/01(Tue) 01:26

4:0:5_(2:3)

[1173] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２５） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/01(Tue) 02:12

6:0:7_(2:5)

[1174] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２６） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/02(Wed) 10:21

7:0:7_(2:6)

[1175] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２７） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/02(Wed) 10:26

10:010_(2:10)は、5:0:5_(1:5)を２倍に拡大して沈め折りを加えてもできるが、その方法よりこの左図に示した方が簡明。実際の折線パターンは[1174] から類推してください。

[1176] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２８） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/03(Thu) 10:49

6:0:7_(3:4)

[1177] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２８） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/03(Thu) 10:51

8:0:9_(4:5)

[1178] 重なり可能パターンのしらみつぶし（２９） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/03(Thu) 21:52

8:0:9_(2:9)には三辺の比が8:15:17のピタゴラス三角形がぴったり

[1179] 重なり可能パターンのしらみつぶし（３０） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/05(Sat) 00:01

重なり可能パターンはいろいろなパターンがありますが、それらは規則的に分類すると、非常に効率よく活用できます。
規則的に分類するためには、それぞれの重なりパターンを合理的に命名することが重要です。

ここで、あらためて、重なりパターンの合理的命名法をアップしておきます。

[1180] 重なり可能パターンのしらみつぶし（３１） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/05(Sat) 00:03

重なりパターンの合理的命名法の　例１　です。

[1181] 重なり可能パターンのしらみつぶし（３２） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/05(Sat) 00:40

重なりパターンの合理的命名法の　例２　です。
方形領域間に帯領域がある場合は、この図のように命名すると、重なりパターンの分類が非常に楽になります。

この掲示板では、以前は方形領域間に帯領域がある場合に別の命名法をしたことが、ちょっとだけあったのですが、今後、当ホームページでは、この左図に示された命名法を必ず使うようにします。

[1182] 重なり可能パターンのしらみつぶし（３３） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/05(Sat) 01:00

方形領域間に帯領域が複数ある例

[1183] 重なり可能パターンのしらみつぶし（３４） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/05(Sat) 01:15

[1180] から[1182] までのようにして、自分が折りたいと思っている重なりパターンに対して簡単に命名できることがわかりました。

この命名法は簡単なばかりでなく、合理的なものです。この、重なりパターン名に基づいて、重なりパターンはどういうグループ分類され、どういう系統に属するかすぐに、知ることができます。

そして、ある重なりパターンがどのグループや系統に属するかがわかれば、その重なりパターンの折線は、同グループや同系統の別の重なりパターンから類推できるので、効率よく折り線パターンを知ることができるようになります。

これが[1180] から[1182] までのような命名法を用いるメリットです。

[1184] 重なり可能パターンのしらみつぶし（３５） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/05(Sat) 01:47

いま、自分が折りたい重なりパターンに対して、ここで述べた命名法にしたがって、重なりパターン名　a:b:c_(d:e)　をつけたとします。

まず、自分が折りたい重なりパターンが、実際にすんなり折れるものかどうかを重なりパターン名を用いて確認します。
これは以下のようにして非常に簡単にチェックできます。a+b+c+d+e　を計算します。
この値が偶数であったその重なりパターンはすんなり折れます。
この値が奇数であったその重なりパターンはすんなりとは折れません。

　さて、上述のチェックを済ませたら、次に、重なりパターン名から、そのパターンが属するグループや系統を決めてみましょう。非常に簡単です。

------------------------------------------------
重なりパターン　a:b:c_(d:e)　に関して、
この重なりパターンが属するグループは　g(d:e)　です。
（この　g　は　g=a+b+c　なる数で、グループ番号と呼ぶことにします。）

系統名は　（d:e）系統　です。
------------------------------------------------

では、実例を見てみましょう。

---------------
[1180] では重なりパターン名は　5:0:8_(3:4)　です。
5+0+8+3+4　=　20　で偶数　なので、このパターンはすんなり折れます。

グループは　13(3:4)　です。　系統は（3:4）系統　です。
---------------
[1181] では重なりパターン名は　5:1:8_(3:5)　です。
5+1+8+3+5　=　22　で偶数　なので、このパターンはすんなり折れます。

グループは　14(3:5)　です。　系統は（3:5）系統　です。
---------------
[1182] では重なりパターン名は　5:2:8_(3:4)　です。
5+2+8+3+4　=　22　で偶数　なので、このパターンはすんなり折れます。

グループは　15(3:4)　です。　系統は（3:4）系統　です。

[1185] 重なり可能パターンのしらみつぶし（３６） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/05(Sat) 01:59

[1184] についてもう少しみてみましょう。

重なりパターン　5:0:8_(3:4)は（3:4）系統で、13(3:4)グループです。
重なりパターン　5:1:8_(3:5)は（3:5）系統で、14(3:5)グループです。
重なりパターン　5:2:8_(3:4)は（3:4）系統で、15(3:4)グループです。

これをみると、たとえば、5:0:8_(3:4)と5:2:8_(3:4)は同じ(3:4)系統に属し、5:0:8_(3:4)のグループ番号が13で、5:2:8_(3:4)のグループ番号が15なので、5:0:8_(3:4)の折線パターンを用いれば、5:2:8_(3:4)も折れることがわかります。

[1186] 重なり可能パターンのしらみつぶし（３７） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/05(Sat) 10:07

進行状況の表

[1187] 重なり可能パターンのしらみつぶし（３８） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/06(Sun) 03:27

蛇腹における方形領域の重なりパターンのシラミつぶしを読まれた方には、なにか、この方法が、たくさんの折線パターンを調べたり、表とかでパターンを調べないといけないと思われる人もいるかも知れませんが、そんなことは全然ありません。

方形領域の重なりパターンをどう折るかに関しては、一つの折り手順さえ覚えれば、それだけですべてのパターンに対応できるという方法があります。

この方法はユニバーサル分子を使ってもできますが、それは、決して折りやすい物ではないので、実際に使うには少々面倒です。

軽微な誤差を認めるなら、なんちゃってユニバーサル分子を使えば、すべての方形領域の重なりパターンに容易に折り線をつけることができます。この方法は誤差が出たとしても、非常に軽微です。それに重なりパターンによっては誤差が出ないことも多いので、実用上は全く問題はないでしょう。

この、なんちゃってユニバーサル分子を使う方法について以後で図解してみます。

誤差を絶対認めずに、効果的な折線で折りたいという場合は、重なり可能パターンのしらみつぶしが役に立ちますが、普通はなんちゃってユニバーサル分子だけで間に合います。

[1188] 重なり可能パターンのしらみつぶし（３９） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/06(Sun) 04:15

蛇腹における方形領域の重なりパターンをなんちゃってユニバーサル分子を使って折った例

[1189] 重なり可能パターンのしらみつぶし（４０） 投稿者：めぐろ 投稿日：2003/04/06(Sun) 22:59

ユニバーサル分子を用いて、重なりパターンに正確な折線をつけたい場合は、左図のようにします。
この図は[1188]の図の"なんちゃってユニバーサル分子"の折り方の（4）の操作の図に、一つの条件を加えたものです。

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